Der erste GAUSS-Schritt wird an der
erweiterten Koeffizientenmatrix 
demonstriert:
Es sei 
wenn nicht, dann werden entsprechende Gleichungen vertauscht.
In der Matrix
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(4.115a) |
werden die Glieder der 1. Zeile der Reihe nach mit
multipliziert und die Ergebnisse zur 2., 3.,...,
-ten Zeile addiert.
Die umgeformte Matrix hat dann die Form
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(4.115b) |
Die 
-malige Anwendung dieses GAUSS-Schrittes liefert
 | (4.116) |
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GAUSS-Schritte sind elementare Umformungen, durch die der Rang der Matrix
und damit auch die Lösung und das Lösungsverhalten
des Systems nicht geändert werden.
