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Lösbarkeit des linearen Gleichungssystems

Das lineare Gleichungssystem (4.112a) ist genau dann lösbar, wenn für das zugeordnete System linearer Funktionen (4.112b) einer der folgenden zwei Fälle gilt:
1. Fall: Alle lassen sich gegen gewisse austauschen. Das bedeutet, das zugehörige System linearer Funktionen ist linear unabhängig.
2. Fall: Mindestens ein ist nicht mehr gegen ein austauschbar, d.h., es gilt
(4.113)

und es ist Das bedeutet, das zugehörige System linearer Funktionen ist linear abhängig.