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Windung einer Kurve

Windung einer Kurve im Punkt wird eine Zahl genannt, die die Abweichung der Kurve in der unmittelbaren Nähe dieses Punktes von einer ebenen Kurve angibt. Die exakte Definition lautet:
(3.499)



Dabei ist der Binormalenvektor.
1. Windungsradius
(3.500)

Der Windungsradius ist der Kehrwert der Windung.
2. Formeln zur Berechnung von
a) Bei Definition der Kurve in der Parameterform als Funktion von
gemäß (3.488a):

(3.501)

wobei die Ableitungen nach vorzunehmen sind.
b) Bei Definition der Kurve in der Parameterform als Funktion von
gemäß (3.487):
(3.502)

wobei gemäß (3.495) und (3.496) zu berechnen ist.
Die mit (3.501, 3.502) berechnete Windung kann positiv oder negativ sein. Im Falle sieht ein Beobachter, der auf der Hauptnormalen parallel zur Binormalen steht, die Windung der Kurve im Rechtsdrehsinn, im Falle im Linksdrehsinn.

Beispiel

Die Windung einer Schraubenlinie ist konstant, denn für die Rechtsschraube bzw. Linksschraube gilt: