Hyperboloide
a) Einschaliges Hyperboloid: Mit 
und 
als reelle und 
als imaginäre
Halbachsen gilt:
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(3.431) |
(S. auch geradlinige Erzeugende.)
b) Zweischaliges Hyperboloid: Mit
als reelle und 
als imaginäre
Halbachsen gilt:
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(3.432) |
Die Schnittfiguren von Ebenen parallel zur 
-Achse sind für beide Hyperboloide
Hyperbeln.
Im Falle des einschaligen Hyperboloids können es auch zwei einander schneidende Geraden
sein.
Ebenenschnitte parallel zur 
-Ebene sind Ellipsen.
Für 
kann das Hyperboloid durch Rotation einer Hyperbel mit den Halbachsen
und
um die Achse 
erzeugt werden.
Diese ist im Falle des einschaligen Hyperboloids imaginär, im Falle des zweischaligen
reell.
