Kugel- oder räumliche Polarkoordinaten bestehen aus
der Länge
des Radius- oder Aufpunktvektors
dem Winkel
zwischen der -Achse und dem Aufpunktvektor
sowie
dem Winkel
zwischen der -Achse und der Projektion von
auf die -Ebene.
Die positiven Richtungen weisen hier für
vom Koordinatenursprung zum Punkt
für
von der -Achse nach
und für
von der
-Achse zur Projektion von
auf die -Ebene.
Mit den Wertebereichen
und
werden alle Punkte des Raumes eindeutig erfaßt.
Koordinatenflächen sind
die Kugeln mit dem Pol
als Koordinatenursprung und dem Radius
die Kegel mit
der Spitze im Koordinatenursprung
und der -Achse als Achse sowie
die von der -Achse ausgehenden Halbebenen mit
Die Schnittlinien dieser Flächen sind die Koordinatenlinien.
Den Übergang zwischen den Kugelkoordinaten und den kartesischen Koordinaten liefern die
folgenden Formeln (s. auch die Tabelle):
(3.378a)
(3.378b)
Die notwendige Fallunterscheidung bezüglich s. (3.309c).
Analoges gilt bezüglich
Tabelle Zusammenhang zwischen kartesischen, Kreiszylinder- und Kugelkoordinaten