Kartesische Koordinaten

Kartesische Koordinaten

1. Grundbegriffe: Kartesische Koordinaten eines Punktes werden die mit einem bestimmten Vorzeichen versehenen und in einer bestimmten Maßeinheit angegebenen Abstände von drei rechtwinklig aufeinanderstehenden Koordinatenebenen genannt. Sie stellen die Projektionen des Radiusvektors zum Punkt auf drei rechtwinklig aufeinanderstehende Koordinatenachsen dar.

Der Schnittpunkt 0 der Koordinatenachsen wird Koordinatenursprung oder Koordinatenanfangspunkt genannt. Die Koordinaten

heißen Abszisse , Ordinate und Applikate . Die Schreibweise

bedeutet, daß der Punkt

die Koordinaten

hat. Die Vorzeichen der Koordinaten richten sich nach dem Oktanten, in dem sich der Punkt

befindet.

2. Koordinatenvorzeichen: Die Koordinatenvorzeichen in den 8 Oktanten sind in der Tabelle angegeben.

Tabelle Koordinatenvorzeichen in den Oktanten

Oktant

3. Einheitsvektoren im Rechts- und Linkssystem: Im rechtshändigen kartesischen Koordinatensystem (linke Abbildung) gilt für die senkrecht aufeinanderstehenden und in der Reihenfolge

genommenen Einheitsvektoren

(3.376a)

d.h., es gilt die Rechte-Hand-Regel.

Die drei Formeln gehen durch zyklische Vertauschung der Einheitsvektoren auseinander hervor.
Im linkshändigen kartesischen Koordinatensystem (rechte Abbildung) gilt

(3.376b)

Das negative Vorzeichen der Vektorprodukte ergibt sich aus der linkshändigen Reihenfolge der Einheitsvektoren, d.h. ihrer Anordnung im Uhrzeigersinn.
Es ist zu beachten, daß in beiden Fällen gilt:

(3.376c)

Im allgemeinen werden, wie auch in diesem Buch, rechtshändige Koordinatensysteme verwendet; die Formeln sind allerdings nicht von dieser Wahl abhängig.