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Verallgemeinerte Gaußsche Glockenkurve

Die Kurve der Funktion
(2.61)

kann als Verallgemeinerung der GAUSSschen Glockenkurve (2.58) aufgefaßt werden; sie stellt eine symmetrische Kurve zur vertikalen Geraden dar, wobei die -Achse nicht geschnitten wird und der Schnittpunkt mit der -Achse bei liegt.



Der Verlauf der Funktion hängt von den Vorzeichen von und ab. Hier wird nur der Fall betrachtet, da die Kurve zu durch Spiegelung an der -Achse erhalten werden kann.
Fall Die Funktion nimmt von bis zum Minimum ab, um dann wieder bis anzuwachsen. Dabei bleibt sie stets positiv. Das Minimum liegt bei
Wendepunkte und Asymptoten gibt es nicht.



Fall Die -Achse ist Asymptote. Das Maximum liegt bei .
Die Wendepunkte und liegen bei .