Verallgemeinerte Gaußsche Glockenkurve
Die Kurve der Funktion
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(2.61) |
kann als Verallgemeinerung der GAUSSschen Glockenkurve
(2.58) aufgefaßt werden; sie stellt eine symmetrische Kurve zur vertikalen
Geraden
dar, wobei die
-Achse nicht geschnitten wird
und der Schnittpunkt
mit der
-Achse bei
liegt.
Der Verlauf der Funktion hängt von den Vorzeichen von
und
ab.
Hier wird nur der Fall
betrachtet, da die Kurve zu
durch Spiegelung
an der
-Achse erhalten werden kann.
Fall
Die Funktion nimmt von
bis zum Minimum ab, um dann wieder bis
anzuwachsen. Dabei bleibt sie stets positiv.
Das Minimum
liegt bei
Wendepunkte und Asymptoten gibt es nicht.
Fall
Die
-Achse ist Asymptote. Das Maximum
liegt bei
.
Die Wendepunkte
und
liegen bei
.