Epizykloide
Epizykloide wird eine Kurve genannt, die von einem Peripheriepunkt eines Kreises
beschrieben wird, wenn dieser, ohne zu gleiten, auf der Außenseite eines anderen
Kreises abrollt.
Die Gleichung der Epizykloide lautet in Parameterform mit 
als Radius des festen und
als Radius des rollenden Kreises
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(2.233) |
wobei 
gilt.
Die Form der Kurve hängt vom Quotienten 
ab.
Für 
erhält man die Kardioide.
1. Fall
ganzzahlig:
Für
ganzzahlig besteht die Kurve aus 
den feststehenden Kreis umgebenden
Kurvenzweigen.
Die Spitzen 
liegen bei
die Scheitelpunkte 
bei
2. Fall
gebrochenrational:
Für
gebrochenrational überdecken sich die Zweige gegenseitig, der sich bewegende
Punkt 
kehrt aber nach einer endlichen Zahl von Durchläufen in die Anfangslage
zurück.
3. Fall
irrational:
Für
irrational ist die Anzahl der Durchläufe unendlich, und der Punkt
kehrt nicht in die Anfangslage zurück.
Die Länge eines Zweiges beträgt 
Bei ganzzahligem
ist die Länge der gesamten Kurve 
Die Fläche des Sektors 
beträgt (ohne den Sektor des festen Kreises)
Der Krümmungsradius ist 
in
den Scheiteln 
