Verlängerte und verkürzte Zykloiden oder Trochoiden
Verlängerte und verkürzte Zykloiden oder Trochoiden
werden von einem Punkt beschrieben, der sich 1. außerhalb oder 2. innerhalb eines
Kreises auf einem vom Kreismittelpunkt ausgehenden und mit dem Kreis fest verbundenen
Strahl befindet, während der Kreis, ohne zu gleiten, auf einer Geraden abrollt.
Die Gleichung der Trochoiden in Parameterform lautet mit 
als Radius des Kreises:
 |
(2.232a) |
 |
(2.232b) |
wobei 
der Winkel 
ist.
Wegen 
bestimmt 
die verlängerte
Zykloide und 
die verkürzte.
Die Periode der Kurven ist 
Die Maxima liegen bei 
die Minima bei
Die verlängerte Zykloide besitzt bei
Doppelpunkte, wobei 
die kleinste
positive Wurzel der Gleichung 
ist.
Die verkürzte Zykloide besitzt Wendepunkte bei
.
Die Länge eines Bogens von 
bis 
berechnet sich zu 
Der Inhalt der in der Abbildung schraffiert gezeichneten Fläche beträgt
Für den Krümmungsradius erhält man
in
den Maxima 
und in den Minima
