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durch gleichabständige Stützstellen
und ersetzt in der für die inneren Stützstellen
angegebenen Differentialgleichung
lineare Gleichungen für die
Näherungswerte
im Inneren des Integrationsintervalls 
,
wenn man
und 
beachtet.
Enthalten die Randbedingungen Ableitungen, dann werden diese ebenfalls durch finite
Ausdrücke ersetzt.
Eigenwertprobleme bei Differentialgleichungen werden ganz analog behandelt.
Die Anwendung des Differenzenverfahrens , beschrieben durch (19.119) und
(19.120a,b), führt dann auf ein
Matrizeneigenwertproblem.
| Beispiel | |
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Die Lösung der homogenen Differentialgleichung 
 .
Dieses homogene System ist nur bei verschwindender Koeffizientendeterminante lösbar.
Aus dieser Bedingung erhält man die Eigenwerte
und  ,
von
denen allerdings nur der kleinste dem ihm entsprechenden wahren Wert 9,87 nahekommt.
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Hinweis: Die Genauigkeit des Differenzenverfahrens kann erhöht werden durch:
1. Verkleinerung der Schrittweite 
,
2. Verwendung finiter Ausdrücke höherer Approximation (die Näherungen
(19.120a,b) haben die Fehlerordnung 
),
3. Anwendung des Mehrschrittverfahrens.
Ist eine nichtlineare Randwertaufgabe zu lösen, dann führt das Differenzenverfahren
auf ein System nichtlinearer Gleichungen für die unbekannten Näherungswerte 
(s. Abschnitt Nichtlineare Gleichungssysteme).
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mit den
Randbedingungen 
führt auf ein Eigenwertproblem.
Das Differenzenverfahren überführt die Differentialgleichung in die
Differenzengleichung
.
Wählt man drei innere Punkte, also 
,
dann erhält man das
Gleichungssystem