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Zuwachsfunktion oder Fortschreitrichtung des
Einschrittverfahrens genannt.
Die durch (19.110) gewonnene Näherungslösung hängt von der
Schrittweite 
ab und soll deshalb mit 
bezeichnet werden.
Ihre Abweichung von der exakten Lösung 
der Anfangswertaufgabe
(19.93) ergibt den globalen Diskretisierungsfehler
(19.111), und man sagt: Das Einschrittverfahren
(19.110) ist konvergent mit der Ordnung 
( Konvergenzordnung ), falls
die größte natürliche
Zahl mit
aus dem Definitionsbereich
der Anfangswertaufgabe die mit der Schrittweite 
bestimmte
Näherung
für jede Verfeinerung der Einteilung mit 
gegen die
Lösung
konvergiert.
| Beispiel | |
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Das EULERsche Polygonzugverfahren (19.97) hat die
Konvergenzordnung | |
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Für das RUNGE-KUTTA-Verfahren (
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