Bestimmung der Spline-Koeffizienten
Für den kubischen Interpolationsspline 
wird für 
der Ansatz
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(19.231) |
gemacht.
Die Länge der Teilintervalle wird mit 
bezeichnet.
Zur Bestimmung der Ansatzkoeffizienten für den natürlichen Spline kann man wie folgt
vorgehen:
1. Aus der Interpolationsforderung folgt
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(19.232) |
Es ist zweckmäßig, den im Ansatz nicht auftretenden Koeffizienten 
einzuführen und 
zu setzen.
2. Die Stetigkeit von 
an den inneren Knoten führt zu
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(19.233) |
Aus den natürlichen Randbedingungen folgt 
,
und (19.233) gilt
auch für 
,
wenn man 
einführt und 
setzt.
3. Die Stetigkeit von
an den inneren Knoten führt zu
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(19.234) |
4. Die Stetigkeit von 
an den inneren Knoten ergibt
Wegen (19.232) ist die rechte Seite des linearen Gleichungssystems
(19.235) zur Bestimmung der Koeffizienten
bekannt.
Die linke Seite hat folgende Gestalt:
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(19.236) |
Die Koeffizientenmatrix ist tridiagonal , so daß sich das Gleichungssystem
(19.235) durch LR-Zerlegung sehr einfach numerisch
lösen läßt.
Aus den Koeffizienten 
erhält man über (19.234) und (19.233) die
restlichen Koeffizienten.
