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geschrieben werden kann.
Dabei ist 
eine stetige oder 
-mal stetig
differenzierbare Abbildung, wobei im letzten Fall 
sei.
Ist 
invertierbar, so definiert (17.3)
durch die Festlegung
nicht invertierbar, so sind die Abbildungen 
nur für
erklärt. Zur Realisierung von 
siehe Gleichung
(5.86) zum Relationenprodukt.
In den folgenden Beispielen werden die logistische Gleichung und die
HÉNON-Abbildung betrachtet.
| Beispiel A | |
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Die Differenzengleichung mit einem Parameter 
heißt logistische Gleichung .
Hierbei ist  ,
und 
ist bei
fixiertem 
die Funktion  .
Offenbar ist
unendlich oft differenzierbar, aber nicht umkehrbar.
Also definiert (17.4) kein invertierbares dynamisches System.
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| Beispiel B | |
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mit den Parametern 
und 
heißt HÉNON- Abbildung
(s. auch die Bilder dazu).
Die dieser Gleichung (17.6) entsprechende Abbildung
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ist durch 
definiert, unendlich oft differenzierbar und umkehrbar.