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der Grundgesamtheit unbekannt ist, dann ersetzt man sie durch
die Stichprobenstreuung 
und erhält an Stelle von (16.136) die
Zufallsvariable
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(16.140) |
-Verteilung mit 
Freiheitsgraden genügt.
Dabei ist 
der Umfang der Stichprobe.
Mit einer vorgegebenen Irrtumswahrscheinlichkeit 
gilt dann
,
wobei 
das Quantil der -Verteilung (mit 
Freiheitsgraden) zur Irrtumswahrscheinlichkeit 
darstellt
(Tabelle STUDENT-Verteilung).
Aus 
folgt
heißen
Vertrauensgrenzen für den Mittelwert 
der Grundgesamtheit bei unbekannter
Streuung
und vorgegebener Irrtumswahrscheinlichkeit 
.
| Beispiel | |
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Eine Stichprobe bestehe aus den folgenden 6 Meßwerten: 0,842; 0,846; 0,835; 0,839;
0,843; 0,838.
Daraus erhält man | |
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und 
.
Wie groß ist höchstens die Abweichung des Stichprobenmittelwertes 
vom Mittelwert 
:
Aus der 
ab und erhält
,
d.h., mit 
Wahrscheinlichkeit weicht der Stichprobenmittelwert 
vom Mittelwert 
:
,
d.h.,
mit 
Sicherheit weicht 
von