Da die Bildfunktion 
gemäß (15.109) eine Potenzreihe bezüglich der
komplexen Veränderlichen 
ist, folgt aus den Eigenschaften von
Potenzreihen im Komplexen:
a) Für eine Z-transformierbare Folge 
gibt es eine reelle Zahl 
,
so daß die Reihe (15.109) absolut konvergiert für 
und
divergiert für 
.
Für 
ist die Reihe sogar gleichmäßig konvergent.
Mit 
ist der Konvergenzradius der Potenzreihe (15.109) bezüglich
bezeichnet.
Konvergiert die Reihe für alle 
,
so setzt man 
.
Für nicht Z-transformierbare Folgen setzt man 
.
b) Ist
Z-transformierbar für 
,
dann ist die
zugehörige Bildfunktion
eine analytische Funktion für
und
gleichzeitig die einzige Bildfunktion von 
.
Für die Umkehrung gilt: Ist
eine analytische Funktion für
und
auch für 
regulär, dann gibt es zu
genau eine Originalfolge
.
Dabei heißt
regulär für 
,
wenn
eine
Potenzreihenentwicklung der Form (15.109) besitzt und 
gilt.
