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-Ebene analytisch.
Sie besitzen in allen regulären Punkten Ableitungen beliebig hoher Ordnung.
| Beispiel A | |
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Die Funktion | |
| Beispiel B | |
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Die Funktion | |
| Beispiel C | |
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Die Funktion | |
| Beispiel D | |
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Die Funktion | |
2. Ermittlung der Funktionen
oder
Wenn die Funktionen
und
jede für sich der
LAPLACEschen Differentialgleichung genügen, sind sie
harmonische Funktionen.
Ist eine der beiden harmonischen Funktionen bekannt, z.B. 
,
dann kann die zweite
bis auf eine additive Konstante als konjugierte harmonische Funktion
mit Hilfe der
CAUCHY-RIEMANNschen Differentialgleichung ermittelt werden:
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(14.6) |
ermittelt werden, wenn
bekannt ist.
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mit 
und 
ist überall analytisch.
,
definiert durch die Gleichungen 
,
ist in keinem Punkt analytisch. 
mit 
ist analytisch.
mit 
ist analytisch.