Ableitungen und Integrale von Potenzreihen, Konvergenzkreis
1. Ableitungen von Potenzreihen und Konvergenzkreis
Jede Potenzreihe stellt innerhalb ihres Konvergenzkreises eine analytische Funktion
dar.
Die Ableitungen dieser Funktion erhält man durch gliedweise Differentiation der
Potenzreihe.
Die abgeleiteten Reihen haben denselben Konvergenzkreisradius wie die ursprüngliche
Reihe.
2. Integrale von Potenzreihen und Konvergenzkreis
Die Potenzreihenentwicklung des Integrals 
erhält man
durch gliedweise Integration der Potenzreihe von 
.
Der Konvergenzradius bleibt dabei erhalten.
