Zurückblättern Weiterblättern Übergeordnetes Thema Sachgebiet Hauptinhaltsverzeichnis Stichwortverzeichnis Hilfeseiten        


Grenzwert der komplexen Funktion

Grenzwert einer Funktion heißt eine komplexe Zahl , wenn für gegen die Funktion gegen strebt:
(14.1a)

Dazu ist erforderlich, daß sich eine beliebig kleine positive Zahl angeben läßt, für die es eine reelle positive Zahl derart gibt, daß für jede beliebige komplexe Zahl , ausgenommen höchstens die Zahl selbst, die Ungleichungen
(14.1b)

(14.1c)

erfüllt sind. Die geometrische Bedeutung geht aus der folgenden Abbildung hervor:



Einem beliebigen Punkt , ausgenommen höchstens den Punkt selbst, der innerhalb eines Kreises mit dem Mittelpunkt und dem Radius liegt, entspricht in der -Ebene, in die die Funktion abbildet, ein Punkt , der in einem Kreis mit dem Mittelpunkt und dem Radius liegt. Die Flächen mit den beliebig kleinen Radien nennt man auch die beliebig kleinen Umgebungen und .