Richtungsableitung eines vektoriellen Feldes

In Analogie zur Richtungsableitung eines skalaren Feldes gibt es die Richtungsableitung eines Vektorfeldes. Die Richtungsableitung des Vektorfeldes

in einem Punkt

mit dem Ortsvektor

(s. Abbildung)

nach einem Vektor

ist definiert als Grenzwert des Quotienten

(13.30a)

Wenn die Ableitung des Vektorfeldes in einem Punkt nach der Richtung des Einheitsvektors von mit bezeichnet wird, dann gilt:

(13.30b)

In kartesischen Koordinaten, d.h. , gilt

(13.30c)

oder in allgemeinen Koordinaten


			(13.30d)