Niveauflächen und Niveaulinien

Niveauflächen und Niveaulinien

1. Niveaufläche nennt man die Gesamtheit aller Punkte im Raum, für die die Funktion (13.6a) einen konstanten Wert

(13.10a)

annimmt. Unterschiedliche Konstanten

liefern unterschiedliche Niveauflächen. Durch jeden Punkt verläuft genau eine Niveaufläche, ausgenommen Punkte, in denen die Funktion nicht eindeutig definiert ist. In den drei bisher benutzten Koordinatensystemen lauten die Niveauflächengleichungen

(13.10b)

Beispiel A

: Parallele Ebenen.

Beispiel B

: Ähnliche Ellipsoide in Ähnlichkeitslage.

Beispiel C

Zentralfeld: Konzentrische Kugeln.

Beispiel D

Axialfeld: Koaxiale Zylinder.

2. Niveaulinien ergeben sich in ebenen Feldern anstelle der Niveauflächen. Sie genügen der Gleichung

(13.11)

Es ist üblich, die Niveaulinien in bestimmten gleichmäßigen

-Abständen darzustellen, wobei der betreffende

-Wert an die zugehörige

-Linie geschrieben wird (s. Abbildung).

Bekannte Beispiele sind die Isobaren auf Wetterkarten und die Höhenlinien auf geographischen Karten. In speziellen Fällen können die Niveauflächen in Punkte oder Linien entarten, die Niveaulinien in isolierte Punkte.

Beispiel

Die Niveaulinien der Felder a) , b) , c) , d) sind in den folgenden Abbildungen dargestellt.