Unitäre Räume und einige ihrer Eigenschaften
Mit Hilfe des Skalarprodukts kann man in einem Prä- HILBERT-Raum durch die
Festlegung
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(12.106) |
eine Norm erzeugen.
Ein normierter Raum 
heißt unitär , wenn man in ihm ein
Skalarprodukt einführen kann, das mit der Norm durch (12.106) verknüpft ist.
Im unitären Raum gelten aufgrund des Vorhandenseins des Skalarprodukts und der
Verknüpfung (12.106) die folgenden bemerkenswerten Eigenschaften:
1. Dreiecksungleichung:
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(12.107) |
2. Cauchy-Schwarzsche oder Schwarz-Bunjakowskische Ungleichung:
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(12.108a) |
3. Parallelogrammgleichung: In der Klasse aller normierten Räume
charakterisiert sie die unitären Räume.
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(12.108b) |
4. Stetigkeit des Skalarprodukts:
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(12.108c) |
