Sei
ein Vektorverband, der gleichzeitig ein normierter Raum ist,
heißt
normierter Verband oder normierter Vektorverband
(s. Lit. 12.18, 12.22, 12.25, 12.26),
wenn die Norm der Bedingung
(12.92)
genügt.
Ein vollständiger (bezüglich der Norm) normierter Verband heißt
BANACH-Verband .