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ein reeller normierter Raum mit der Norm 
.
Ein Kegel 
heißt solid , wenn 
eine Kugel (mit positivem
Radius) enthält.
Die üblichen Kegel in den Räumen 
sind solid, die
in den Räumen 
und 
nicht.
Ein Kegel
heißt normal , wenn die Norm in
semimonoton ist,
d.h., es existiert eine Konstante 
,
so daß
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(12.90) |
gilt.
Ist
ein mit Hilfe eines Kegels
geordneter BANACH-Raum, dann ist jedes
-Intervall genau dann normbeschränkt, wenn der Kegel
normal ist.
Die Kegel der Vektoren mit nichtnegativen Komponenten und der nichtnegativen Funktionen
in den Räumen
sind normal.
Ein Kegel heißt regulär , wenn jede monoton wachsende, von oben beschränkte Folge
ist.
In einem BANACH-Raum ist jeder abgeschlossene reguläre Kegel normal.
Die Kegel in
sind regulär,
die in 
und 
nicht.
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