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der einen reellen separablen BANACH-Raum 
in
abbildet, monoton, demistetig und koerzitiv, dann hat die Gleichung
für beliebiges 
eine Lösung.
Ist zudem der Operator 
streng monoton, dann ist die Lösung sogar eindeutig, in
diesem Falle existiert also der inverse Operator 
.
Für einen monotonen demistetigen Operator
im HILBERT-Raum 
mit 
gilt
,
wobei 
stetig ist.
Wenn
als streng monoton vorausgesetzt wird, dann ist 
bijektiv mit stetigem
.
Konstruktive Näherungsmethoden für die Lösung der Gleichung 
mit monotonem
Operator
im HILBERT-Raum basieren auf der Idee des
GALERKIN-Verfahrens oder Lit. 12.11, 12.21.
Mit dieser Theorie kann man ebenfalls mehrdeutige Operatoren
behandeln, auf die der Monotoniebegriff
durch 
und 
verallgemeinert wird (s. Lit. 12.14).
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