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ein kompakter Operator.
Dann ist 
Grenzwert (in 
)
einer Folge von endlichdimensionalen Operatoren.
Die Nähe zum endlichdimensionalen Fall ersieht man unter anderem aus folgendem:
ein endlichdimensionaler Operator und 
,
dann folgt aus der
Injektivität von
die Existenz von 
und 
.
ein kompakter Operator, dann sind äquivalent:
und ist stetig,
,
d.h.
ist injektiv,
,
d.h.
ist surjektiv.
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