Volterrasche Integralgleichungen 2. Art vom Faltungstyp

Besitzt der Kern einer VOLTERRAschen Integralgleichung die spezielle Form

(11.69a)

dann können zur Lösung der Gleichungen

(11.69b)

bzw.

(11.69c)

die Eigenschaften der LAPLACE-Transformation genutzt werden. Falls die LAPLACE-Transformierten

und

existieren, dann lauten die transformierten Probleme unter Beachtung des Faltungssatzes

(11.70a)

bzw.

(11.70b)

Daraus folgt sofort:

(11.70c)

bzw.

(11.70d)

Die Rücktransformation liefert die Lösung

des Ausgangsproblems. Durch Umformung des Ausdrucks für die LAPLACE-Transformierte der Lösung der Integralgleichung 2. Art gemäß

(11.70e)

ergibt sich, falls der Ausdruck

(11.70f)

die Transformierte einer Funktion

ist, die Lösungsdarstellung

(11.70g)

Die Funktion

ist der lösende Kern der Integralgleichung.

Beispiel

.
, d.h. .
Die Rücktransformation liefert . Aus folgt . Nach (11.70g) ergibt sich die Lösungsdarstellung .

Beispiel
	. , d.h. . Die Rücktransformation liefert . Aus folgt . Nach (11.70g) ergibt sich die Lösungsdarstellung .