Variationsaufgaben mit mehreren gesuchten Funktionen
Das Funktional der Variationsaufgabe habe die Form
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(10.34) |
wobei die gesuchten Funktionen 
für 
und 
vorgegebene Werte annehmen sollen.
Man wählt 
zweimal stetig differenzierbare Vergleichsfunktionen
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(10.35) |
wobei die Funktionen 
in den Randpunkten verschwinden sollen.
Mit (10.35) geht
(10.34) in
über, und aus den notwendigen
Bedingungen
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(10.36) |
für Extremwerte von Funktionen von mehreren Veränderlichen ergeben sich die
EULERschen Differentialgleichungen
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(10.37) |
deren Lösungen
die vorgegebenen Randbedingungen
erfüllen müssen.
