Kanonische Systeme von Differentialgleichungen
Manchmal ist es vorteilhafter, Differentialgleichungen zu betrachten, in denen die
gesuchte Funktion 
nicht explizit enthalten ist.
Der Übergang zu einer derartigen Funktion kann erreicht werden, indem eine
zusätzliche unabhängige Veränderliche 
und eine unbekannte Funktion
eingeführt werden.
Für diese Funktion wird über die Gleichung
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(9.74a) |
die gesuchte Funktion 
bestimmt.
Dabei setzt man in (9.73a) anstelle von 
die Funktion
ein.
Dann wird die Differentialgleichung (9.73a) nach einer beliebigen
partiellen Ableitung von 
aufgelöst.
Die dazugehörige unabhängige Veränderliche wird nach entsprechender Änderung der
Numerierung der übrigen Variablen mit 
bezeichnet.
Schließlich bringt man die Gleichung (9.73a) in die Form
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(9.74b) |
Das System der charakteristischen Differentialgleichungen geht so über in
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(9.74c) |
und
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(9.74d) |
Die Gleichungen (9.74c) stellen ein System von 
gewöhnlichen
Differentialgleichungen dar, das einer beliebigen Funktion
von 
Variablen entspricht.
Man nennt es ein kanonisches System oder ein
Normalsystem von Differentialgleichungen .
Viele Aufgaben der Mechanik und der theoretischen Physik führen auf Systeme dieser
Art.
Bei Kenntnis eines vollständigen Integrals
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(9.74e) |
der Gleichung (9.74b) kann die allgemeine Lösung des Normalsystems
(9.74c) bestimmt werden, denn die Gleichungen
mit
willkürlichen Parametern 
und 
definieren eine
-parametrige Lösung des Normalsystems (9.74c).
