Variable obere Integrationsgrenze

Variable obere Integrationsgrenze

1. Partikulärintegral: Wenn die obere Grenze des Integrals variabel gelassen wird (s. Abbildung mit der Fläche

), dann ist die Fläche eine Funktion der oberen Grenze des Integrals, das dann Partikulärintegral genannt wird.

In diesem Falle eines variablen Flächeninhalts spricht man von einer Flächenfunktion in der Form

(8.41)

Um Verwechslungen mit der variablen Integrationsgrenze

zu vermeiden, wird hier bei der Darstellung des Integranden die Integrationsvariable mit

bezeichnet.

2. Differentiation des bestimmten Integrals mit variabler oberer Grenze: Ein bestimmtes Integral mit variabler oberer Integrationsgrenze ist eine stetige Funktion dieser Integrationsgrenze, d.h. die Stammfunktion des Integranden.

(8.42)

Die geometrische Bedeutung dieses Satzes besteht darin, daß die Ableitung einer variablen Fläche gleich der variablen Endordinate ist (s. Abbildung):

Dabei sind sowohl die Fläche als auch die Ordinate gemäß Vorzeichenregel mit Vorzeichen zu nehmen.