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Integration binomischer Integranden

Binomischer Integrand wird ein Ausdruck der Form
(8.18)

genannt, in dem und beliebige reelle Zahlen sind und beliebige positive oder negative rationale Zahlen. Der Satz von TSCHEBYSCHEFF besagt, daß das Integral

(8.19)

nur in den folgenden drei Fällen durch Elementarfunktionen ausgedrückt werden kann:
1. Fall:   ist eine ganze Zahl Wenn eine ganze Zahl ist, kann der Ausdruck nach dem binomischen Satz entwickelt werden, so daß der Integrand nach Auflösen der Klammern eine Summe von Gliedern der Form darstellt, die sich leicht integrieren lassen.
2. Fall:   ist eine ganze Zahl Wenn eine ganze Zahl ist, kann das Integral (8.19) durch die Substitution , wobei der Nenner des Bruches ist, auf ein Integral einer rationalen Funktion zurückgeführt werden.
3. Fall:   ist eine ganze Zahl Wenn eine ganze Zahl ist, kann das Integral (8.19) durch die Substitution , wobei der Nenner des Bruches ist, auf ein Integral einer rationalen Funktion zurückgeführt werden.

Beispiel A

, (Fall 2):
Substitution
.

Beispiel B


.
Da keine der angegebenen 3 Fälle vorliegt, kann das Integral keine elementare Funktion sein.