Zweidimensionaler Fall
1. Definition: Wenn das Kurvenintegral
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(8.124) |
mit den stetigen Funktionen 
und 
,
die in einem einfach zusammenhängenden Gebiet
definiert sind, nur vom Anfangspunkt 
und vom Endpunkt 
abhängen soll, nicht aber
vom Integrationsweg, der beide Punkte verbindet (s. Abbildung), d.h. für beliebige
und
und beliebige Integrationswege 
bzw. 
die Gleichung
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(8.125) |
gelten soll, dann ist notwendig und hinreichend, daß eine Funktion 
von zwei
Veränderlichen existiert, deren vollständiges Differential der Integrand des
Kurvenintegrals ist:
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(8.126a) |
d.h., es gilt
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(8.126b) |
Die Funktion
ist dann eine Stammfunktion des vollständigen Differentials
(8.126a).
In der Physik wird die Stammfunktion
als
Potential in einem Vektorfeld gedeutet.
2. Existenz der Stammfunktion:Notwendiges und hinreichendes Kriterium für die Existenz der Stammfunktion , die
Integrabilitätsbedingung für den Ausdruck
,
ist die Gleichheit der partiellen Ableitungen
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(8.127) |
von denen gefordert werden muß, daß sie stetig sind.
