Zurückblättern Weiterblättern Übergeordnetes Thema Sachgebiet Hauptinhaltsverzeichnis Stichwortverzeichnis Hilfeseiten        


Wurzelkriterium von Cauchy

Gilt für eine Reihe
(7.28a)

von einem gewissen an für alle Zahlen
(7.28b)

dann ist die Reihe konvergent. Sind umgekehrt von einem gewissen an alle Zahlen größer als eine Zahl und ist , dann divergiert die Reihe. Daraus ergibt sich: Gilt
(7.28c)

dann ist die Reihe konvergent für und divergent für . Für kann mit dem Wurzelkriterium keine Aussage über das Konvergenzverhalten gemacht werden.

Beispiel

Die Reihe

(7.29a)

ist konvergent wegen
(7.29b)