Wurzelkriterium von Cauchy
Gilt für eine Reihe
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(7.28a) |
von einem gewissen
an für alle Zahlen
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(7.28b) |
dann ist die Reihe konvergent.
Sind umgekehrt von einem gewissen
an alle Zahlen
größer als
eine Zahl
und ist
,
dann divergiert die Reihe.
Daraus ergibt sich: Gilt
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(7.28c) |
dann ist die Reihe konvergent für
und divergent für
.
Für
kann mit dem Wurzelkriterium keine Aussage über das Konvergenzverhalten
gemacht werden.
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(7.29a) |
ist konvergent wegen
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(7.29b) |