Quotientenkriterium von d'Alembert

(7.25a)

von einem gewissen an alle Quotienten kleiner sind als eine Zahl , dann ist die Reihe konvergent:

(7.25b)

Wenn diese Quotienten von einem gewissen an größer sind als eine Zahl , dann ist die Reihe divergent. Daraus ergibt sich: Gilt

(7.25c)

dann ist die Reihe für konvergent und für divergent. Für kann mit dem Quotientenkriterium keine Aussage über das Konvergenzverhalten gemacht werden.

Beispiel A
	Die Reihe

(7.26a)

konvergiert, denn es gilt

(7.26b)

Beispiel B
	Für die Reihe

(7.27a)

(7.27b)