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Vergleichskriterium

Wenn zwei Reihen
(7.22a)

(7.22b)

nur positive Glieder besitzen und wenn von einem gewissen an ist, dann folgt aus der Konvergenz der Reihe (7.22a) auch die Konvergenz der Reihe (7.22b). Umgekehrt folgt aus der Divergenz der Reihe (7.22b) auch die Divergenz der Reihe (7.22a).

Beispiel A

Aus dem Vergleich der Glieder der Reihe

(7.23a)

mit denen der geometrischen Reihe (7.15) folgt die Konvergenz der Reihe (7.23a). Von an sind die Glieder der Reihe (7.23a) kleiner als die der konvergenten Reihe (7.15):
(7.23b)

Beispiel B

Aus dem Vergleich der Glieder der Reihe

(7.24a)

mit denen der harmonischen Reihe (7.16) folgt die Divergenz der Reihe (7.24a). Von an sind die Glieder der Reihe (7.24a) größer als die der divergenten Reihe (7.16):
(7.24b)