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in einem abgeschlossenen Intervall 
stetig ist,
wenigstens in dem offenen Intervall 
eine Ableitung besitzt und in den Endwerten
des Intervalls den Wert Null annimmt, d.h., wenn
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(6.28a) |
ist, dann existiert mindestens ein Wert 
zwischen 
und 
derart, daß gilt
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(6.28b) |
Die geometrische Bedeutung des Satzes von ROLLE besteht darin, daß eine
Funktion
die die 
-Achse in zwei Punkten 
und 
schneidet, in diesem
Intervall stetig ist, und in jedem inneren Punkt eine nichtvertikale Tangente besitzt,
zwischen
und
wenigstens einen Punkt 
hat, in dem die Kurventangente
parallel zur -Achse verläuft (linke Abbildung).
und
in der rechten Abbildung.
Daß die Forderung nach Stetigkeit und Existenz einer Ableitung in dem Intervall
wesentlich ist, kann an Hand der folgenden linken Abbildung erkannt werden, wo die
Funktion bei 
eine Unstetigkeitsstelle besitzt, und an Hand der rechten Abbildung,
wo die Funktion im Punkt 
keine Ableitung besitzt.
In beiden Fällen gibt es keinen Punkt ,
in dem 
gilt.
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