Logarithmische Differentiation

Logarithmische Differentiation

Im Falle von

kann man zur Berechnung der Ableitung

von der Funktion

ausgehen, für deren Ableitung (unter Berücksichtigung der Kettenregel) gilt:

(6.11)

Daraus folgt unmittelbar

(6.12)

Mit Hilfe der logarithmischen Differentiation lassen sich viele Differentiationsaufgaben wesentlich vereinfachen bzw. überhaupt erst durchführen. Letzteres trifft z.B. auf Funktionen der Form

(6.13)

zu. Die logarithmische Differentiation dieser Gleichung ergibt gemäß (6.12)

(6.14)

Beispiel

Die logarithmische Differentiation wird häufig angewendet, wenn ein Produkt von Funktionen zu differenzieren ist.

Beispiel A

Beispiel B

.
Daraus folgt . Man erhält die Produktregel (6.7a).

Beispiel C

Daraus folgt

Man erhält die Quotientenregel (6.8).

Beispiel B
	. Daraus folgt . Man erhält die Produktregel (6.7a).

Beispiel C
	Daraus folgt Man erhält die Quotientenregel (6.8).