Eine LIE-Gruppe heißt kompakt, wenn der Parameterraum abgeschlossen und
beschränkt ist.
Eine LIE-Gruppe heißt zusammenhängend, wenn zwei Punkte im Parameterraum
durch eine stetige Kurve miteinander verbunden werden können.
Beispiel
Die klassischen LIE-Gruppen
und die LIE-Gruppe
sind kompakt, während
nicht kompakt ist.
Zusammenhängende LIE-Gruppen sind z.B. die Gruppen
und .
und die LIE-Gruppe
sind kompakt, während 
nicht kompakt ist.
Zusammenhängende LIE-Gruppen sind z.B. die Gruppen 
und 
.