Dieses Vorgehen entspricht der Linearisierung jedes Gruppenelements 
in
einer infinitesimalen Umgebung des neutralen Elements:
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(5.135a) |
Die Elemente (5.135a) bilden die lokale LIE-Gruppe in der Umgebung
des neutralen Elements.
Die partiellen Ableitungen 
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(5.135b) |
sind die infinitesimalen Generatoren
der LIE-Gruppe.
Die Anzahl der infinitesimalen Generatoren ist gleich der Dimension (Ordnung) der
LIE-Gruppe 
.
Die Tabelle Klassische Lie-Gruppen und Lie-Algebren gibt eine
Übersicht über die klassischen LIE-Gruppen, die für naturwissenschaftliche
Anwendungen der Gruppentheorie von Bedeutung sind.
