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in einer Gruppe 
wird bezüglich
der Operation
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(5.104) |
nach 
die mit 
bezeichnet wird.
bestimmt einen Normalteiler
von 
nämlich 
Die Faktorgruppe 
ist isomorph zum homomorphen Bild
.
Umgekehrt bestimmt jeder Normalteiler
von 
eine homomorphe Abbildung
mit 
Diese Abbildung 
wird natürlicher Homomorphismus genannt.
| Beispiel | |
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Weil die Determinantenbildung | |
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ein
Gruppenhomomorphismus mit dem Kern 
ist, bildet 
und es gilt (nach dem Homomorphiesatz):
ist isomorph zur multiplikativen Gruppe 
der
reellen Zahlen.
Bezeichnungen s.