Zur Darstellung endlicher Gruppen werden Gruppentafeln verwendet:
Man notiert die Gruppenelemente als Zeilen- und Spalteneingänge.
An der Kreuzung der Zeile mit dem Eingang
und der Spalte mit dem Eingang
steht
das Gruppenelement
Beispiel
Ist
so bezeichnet man die symmetrische Gruppe
auch mit
Die
besteht also aus allen bijektiven Abbildungen
(Permutationen) auf der Menge
und hat demzufolge
Elemente.
Permutationen werden meist zweizeilig notiert, indem man in die erste Zeile die Elemente
von
und darunter die jeweiligen Bildelemente schreibt.
So erhält man die 6 Elemente der
folgendermaßen:
(5.96)
Mit der Hintereinanderausführung (binärer Operationen )
von Abbildungen
erhält man für
folgende Gruppentafel:
Gruppentafel für
(5.97)
Aus der Gruppentafel erkennt man, daß die identische Permutation
das neutrale Element der Gruppe ist.
In der Gruppentafel kommt jedes Element in jeder Zeile und jeder Spalte genau
einmal vor.
Das Inverse zu einem Gruppenelement ist aus der Tafel leicht ablesbar; so ist das
Inverse zu
in der
die Permutation
da an der Schnittstelle der
-Zeile mit der -Spalte das neutrale Element
steht.
Ist die Gruppenoperation kommutativ ( ABELsche Gruppe), so ist die Tafel
symmetrisch bezüglich der ,,Hauptdiagonalen``; die
ist nicht kommutativ,
da z.B.
Das Assoziativgesetz ist aus der Gruppentafel nicht ablesbar.
und der Spalte mit dem Eingang 
steht
das Gruppenelement 
)
von Abbildungen
erhält man für 
folgende Gruppentafel:
so bezeichnet man die symmetrische Gruppe 
auch mit 
Die 
und hat demzufolge
Elemente.
Permutationen werden meist zweizeilig notiert, indem man in die erste Zeile die Elemente
von 
und darunter die jeweiligen Bildelemente schreibt.
So erhält man die 6 Elemente der 
das neutrale Element der Gruppe ist.
in der 
die Permutation 
da an der Schnittstelle der
-Spalte das neutrale Element 