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heißt
gilt.
einer Relation 
Darunter versteht man die kleinste (bezüglich der Teilmengenbeziehung) transitive Relation,
die
enthält.
Es gilt:
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(5.81) |
das 
-fache Relationenprodukt von
mit sich selbst zu verstehen
ist.
| Beispiel | |
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Die binäre Relation
Bildet man
gehörige voranstehende Relationsmatrix erhält man, indem
man die Matrizen 
und 
elementweise disjunktiv verknüpft.
Da höhere Potenzen von 
keine neuen Einträge liefern, ist diese Matrix zugleich
die zu tra
gehörige Relationsmatrix.
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Die Relationsmatrix und das Relationenprodukt finden auch Anwendung zur Untersuchung
von Weglängen in Graphen.
Bei endlichen binären Relationen kann man die Eigenschaften (5.75)
bis (5.80) größtenteils
leicht aus den Pfeildiagrammen bzw. Relationsmatrizen erkennen.
So erkennt man z.B. Reflexivität durch ,,Schlingen ``im Pfeildiagramm bzw.
durch Einsen der Hauptdiagonalen der Relationsmatrix.
Symmetrie äußert sich im Pfeildiagramm dadurch, daß zu jedem Pfeil ein
gegenläufiger gehört bzw. durch Symmetrie der Relationsmatrix.
Aus dem Pfeildiagramm oder der Relationsmatrix liest man ab, daß die
Teilbarkeitsbeziehung 
reflexiv, aber nicht symmetrisch ist.
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sei durch die
Relationsmatrix 
,
indem man bei der Matrizenmultiplikation 0 und 1 als Wahrheitswerte
interpretiert und anstelle von Multiplikation bzw. Addition die logischen Operationen
Konjunktion bzw. Disjunktion verwendet, so ist 
gehörige
Relationsmatrix.
Entsprechend kann man auch die Relationsmatrizen von 
usw. aufstellen.
