Schnitt einer Fuzzy-Menge
1. Alpha- und scharfer Alpha-Schnitt:
Der Schnitt einer Fuzzy-Menge 
in der Höhe 
(mit dem
Zugehörigkeitsgrad )
heißt - Schnitt 
,
falls gilt
 |
(5.354a) |
bzw. scharfer -Schnitt 
falls gilt
 |
(5.354b) |
2. Eigenschaften:
a) Die -Schnitte von Fuzzy-Mengen sind klassische scharfe Mengen.
b) Der Träger supp
ist ein spezieller -Schnitt: Es gilt
 |
(5.354c) |
c) Der scharfe 1-Schnitt
 |
(5.354d) |
heißt Toleranz von 
.
3. Darstellungssatz:
Jeder unscharfen Menge
über 
lassen sich eindeutig die Familien
und
ihrer -Schnitte und scharfen
-Schnitte zuordnen.
Die -Schnitte und scharfen -Schnitte sind monotone Familien von
Teilmengen über 
für die gilt:
 |
(5.354e) |
Existieren umgekehrt monotone Familien
oder
von Teilmengen über ,
so
entspricht diesen je genau eine unscharfe Menge 
bzw. 
über ,
so daß
stets 
und 
gilt und
 |
(5.354f) |
