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Eigenschaften unscharfer Mengen und weitere Definitionen

Aus der Definition ergeben sich unmittelbar die folgenden Eigenschaften:
(E1) Scharfe Mengen können als unscharfe Mengen mit den Zugehörigkeitsgraden 0 und 1 interpretiert werden.
(E2) Alle Argumentwerte für deren Zugehörigkeitsgrade gilt, werden zum Träger (support) der unscharfen Menge zusammengefaßt:
(5.343)


(E3) Die Gleichheit zweier unscharfer Mengen und über der Grundmenge ist gegeben, wenn die Werte ihrer Zugehörigkeitsfunktionen gleich sind:

(5.344)


(E4) Diskrete Darstellung oder Wertepaardarstellung: Im Falle endlicher Grundbereiche d.h. ist es zweckmäßig, die Zugehörigkeitsfunktionen unscharfer Mengen durch Wertetabellen zu beschreiben:

Tabellarische Darstellung einer unscharfen Menge
Man schreibt dafür auch
(5.345)

In dieser Definition sind Bruchstriche und Summenzeichen rein symbolisch zu verstehen.


(E5) Ultra-Fuzzy-Sets: Fuzzy-Mengen, deren Zugehörigkeitsgrade selbst wieder eine Fuzzy-Menge repräsentieren, nennt man nach ZADEH Ultra-Fuzzy-Sets .