Klassischer Mengenbegriff und unscharfe Mengen
1. Klassische Menge:
Der klassische Mengenbegriff ist zweiwertig, und die klassische BOOLEsche
Mengenalgebra ist isomorph zur zweiwertigen Aussagenlogik.
Zu jeder Menge 
über einer Grundmenge 
existiert eine Funktion
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(5.341a) |
die für jedes Element 
angibt, ob 
Element der Menge
ist oder nicht:
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(5.341b) |
2. Unscharfe Menge:
Das Konzept der unscharfen Mengen basiert aus logischer Sicht auf der Idee, den
Zugehörigkeitsgrad eines Elements als den graduellen Wahrheitswert einer Aussage im
Intervall 
zu betrachten.
Zur mathematischen Modellierung einer Fuzzy-Menge
benötigt man eine Funktion, die
anstatt in die Menge 
in das Intervall
abbildet, d.h.:
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(5.342) |
Mit anderen Worten:
Jedem Element
kann eine Zahl 
im Intervall
zugeordnet werden,
die den Grad der Zugehörigkeit von
zu
repräsentiert.
Die Abbildung 
heißt Zugehörigkeitsfunktion .
Der Funktionswert
an der Stelle
heißt Zugehörigkeitsgrad .
Die unscharfen Mengen 
etc. über
werden auch unscharfe Teilmengen von
genannt.
Die Gesamtheit aller unscharfen Mengen über
sei mit 
bezeichnet.
