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und 
Mengen. Die Vereinigungsmenge oder die Vereinigung
(Bezeichnung 
)
ist definiert durch
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(5.38) |
vereinigt mit ``.
und
durch die Eigenschaften 
bzw. 
beschrieben, dann enthält
die Vereinigungsmenge
die Elemente, die wenigstens eine der beiden
Eigenschaften besitzen, also wenigstens zu einer der beiden Mengen gehören.
| Beispiel | |
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2. Durchschnitt:
Seien
und
Mengen. Die Schnittmenge oder der Durchschnitt (Bezeichnung
)
ist definiert durch
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(5.39) |
geschnitten mit ``.
und
durch die Eigenschaften
bzw.
beschrieben, dann enthält
die Elemente, die beide Eigenschaften
und
besitzen.
| Beispiel | |
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Mit Hilfe des Durchschnitts der Teilermengen | |
Disjunkte Mengen: Zwei beliebige Mengen
und 
die kein gemeinsames Element
besitzen, nennt man elementfremd oder disjunkt ; für sie gilt
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(5.40) |
| Beispiel | |
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Der Durchschnitt der Menge der ungeraden und der Menge der geraden Zahlen ist
leer, d.h.
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3. Komplement:
Betrachtet man nur Teilmengen einer vorgegebenen Grundmenge 
,
z.B. die Teilmenge
,
so besteht die Komplementärmenge oder das Komplement 
von
bezüglich 
aus allen Elementen von ,
die nicht zu
gehören:
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(5.41) |
bezüglich ``.
aus dem Zusammenhang heraus offenbar, wird für die Bezeichnung
der Komplementärmenge auch das Symbol 
verwendet.
In der rechten Abbildung ist das Komplement
schattiert dargestellt.
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und 
zweier Zahlen
und 
läßt sich der 
und 
ist 
und 
so daß 
die Zahl ggT(12,18)=6 ergibt.
