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Boolesche Funktionen

Es bezeichnet wieder die zweielementige BOOLEsche Algebra. Eine n-stellige BOOLEsche Funktion ist eine Abbildung von in Es gibt -stellige BOOLEsche Funktionen. Die Menge aller -stelligen BOOLEschen Funktionen wird mit
(5.319)

(5.320)

(5.321)

zu einer BOOLEschen Algebra. Dabei ist jeweils ein -Tupel von Elementen aus und auf der rechten Seite der Gleichungen werden die Operationen in ausgeführt. Die ausgezeichneten Elemente 0 bzw. 1 entsprechen den Funktionen bzw. mit
(5.322)

Beispiel A

Im Falle , d.h. bei nur einer BOOLEschen Variablen , gibt es die vier BOOLEschen Funktionen:

(5.323)

Beispiel B

Im Falle , d.h. bei zwei BOOLEschen Variablen und , gibt es 16 verschiedene BOOLEschen Funktionen, von denen die wichtigsten eigene Namen haben und durch eigene Symbole dargestellt werden. Sie sind in der folgenden Tabelle aufgeführt.

Tabelle Einige BOOLEsche Funktionen mit zwei Variablen und
Name der
Funktion
Verschiedene
Schreibweisen
Verschiedene
Symbole
Wertetabelle für
SCHEFFER
bzw.
NAND


NAND


PEIRCE
bzw.
NOR


NOR






Antivalenz
bzw.
XOR









Äquivalenz







Implikation
 
*1) exklusives ODER