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BRAVAIS-Gittern 
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den 
kristallographischen Punktgruppen 
und den erlaubten
nichtprimitiven Translationen 
insgesamt 
Raumgruppen
konstruiert werden können.
Den Punktgruppen entsprechen
Kristallklassen .
Unter den
Punktgruppen sind 
Gruppen dadurch ausgezeichnet, daß sie
keine Untergruppe einer anderen Punktgruppe sind, aber weitere Punktgruppen als
Untergruppe enthalten.
Diese
Punktgruppen bilden jeweils ein Kristallsystem
( Holoedrie ).
Die Symmetrie der
Holoedrien findet sich in den Symmetrien der
BRAVAIS-Gitter wieder.
Die Verteilung der
Kristallklassen auf die
Kristallsysteme ist in der
Bezeichnungsweise von SCHÖNFLIES in der folgenden Tabelle
angegeben.
(5.184) ist die Symmetriegruppe des
,,leeren`` Gitters.
Der reale Kristall entsteht, wenn bestimmte Atome oder Ionen als Kristallbausteine
auf den Gitterplätzen angeordnet werden, wobei deren Verteilung eine eigene
Symmetrie aufweist.
Deshalb besitzt die Symmetriegruppe 
des Kristalls im allgemeinen eine
geringere Symmetrie als 
.
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- Drehung mit einer Drehachse der Zähligkeit 
,
- Diedergruppe, 
- Tetraedergruppe, 
- Oktaedergruppe,
- Drehspiegelungen mit einer Drehspiegelebene der Zähligkeit 
