Die spezielle unitäre Gruppe 
hat die Dimension 
.
Die zugehörige LIE-Algebra 
wird von 
infinitesimalen Generatoren
aufgespannt, von denen beim Übergang zur CARTAN-WEYL-Basis zwei
gleichzeitig auf Diagonalform gebracht werden können:
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(5.173) |
Der Rang der LIE-Algebra
ist also 
,
so daß das
Wurzeldiagramm (s. Abbildung) und die Gewichtsdiagramme der irreduziblen
Darstellungen von 
Figuren in der Ebene sind.
Gemäß (5.173) sind die Gewichte der fundamentalen Darstellung gegeben
durch die Vektoren
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(5.174) |
mit 
als höchstes Gewicht (s. die folgende Abbildung).
Für die sechs Wurzelvektoren findet man
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(5.175) |
Das höchste Gewicht jeder irreduziblen Darstellung von
kann als
Linearkombination zweier Vektoren
dargestellt
werden:
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(5.176) |
Die ganzen Zahlen 
legen die Dimension der irreduziblen Darstellung
fest:
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(5.177) |
