Skalares und dyadisches Produkt zweier Vektoren
Für zwei Vektoren 
und 
die als einspaltige
bzw. einzeilige Matrizen dargestellt werden können, gibt es bei der
Matrizenmultiplikation die folgenden zwei Möglichkeiten der Produktbildung:
Ist
vom Typ (1,n) und 
vom Typ (n,1), dann ist das Produkt vom Typ (1,1), also eine Zahl.
Man spricht dann vom Skalarprodukt zweier Vektoren.
Ist dagegen
vom Typ (n,1) und
vom Typ 
dann ist das Produkt vom Typ 
,
also eine Matrix.
Man spricht in diesem Falle vom dyadischen Produkt zweier Vektoren.
1. Skalarprodukt zweier Vektoren:
Unter dem Skalarprodukt eines Zeilenvektors
mit einem Spaltenvektor
von je 
Elementen versteht man
die Zahl
 |
(4.24) |
Das Kommutativgesetz der Multiplikation gilt hier im allgemeinen nicht.
Daher ist die Reihenfolge von 
und
exakt
einzuhalten.
Bei Vertauschung der Reihenfolge, also 
würde sich ein dyadisches Produkt ergeben.
2. Dyadisches Produkt oder Tensorprodukt zweier Vektoren:
Unter dem dyadischen Produkt eines Spaltenvektors
der Dimension
mit einem
Zeilenvektor
der Dimension 
versteht man die
Matrix
 |
(4.25) |
vom Typ 
Auch hier gilt das Kommutativgesetz der Multiplikation im allgemeinen nicht.
