Singulärwerte und Singulärvektoren
Wenn 
eine reelle Matrix vom Typ 
mit dem Rang 
ist, dann heißen
die positiven Wurzeln 
aus den
Eigenwerten 
der Matrix 
Singulärwerte
der Matrix A.
Die zugehörigen Eigenvektoren 
von
heißen Rechtssingulärvektoren von A, die
zugehörigen Eigenvektoren 
von 
Linkssingulärvektoren .
Dabei besitzt die Matrix
dieselben
von Null verschiedenen
Eigenwerte
wie die Matrix 
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(4.152a) |
Außerdem besteht zwischen den Rechts- und Linkssingulärvektoren der Zusammenhang
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(4.152b) |
Es gilt: Eine Matrix
vom Typ
mit dem Rang
besitzt
positive
Singulärwerte 
Dazu existieren
orthonormierte Rechtssingulärvektoren
und
orthonormierte Linkssingulärvektoren 
Darüber hinaus existieren zum Singulärwert Null 
orthonormierte
Rechtssingulärvektoren 
und 
orthonormierte Linkssingulärvektoren
Eine Matrix vom Typ
hat demzufolge 
Rechtssingulärvektoren und 
Linkssingulärvektoren, die man zu den orthogonalen Matrizen
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(4.153) |
zusammenfassen kann.
